Analiza kredytowa

Nominalna vs. efektywna stopa kredytu oraz dekompozycja marży

Definicje, formuły, scenariusze, tabele i działające wykresy SVG w jasnej szacie.

1. Ramy i definicje

Całkowita stopa kredytu r = baza + marża + korekty = indeks rynkowy lub stała stopa swapowa + spread kredytowy + opłaty/ubezpieczenia/dyskonto.

Stopa nominalna (APR_NOM) bazuje na częstotliwości kapitalizacji m. Efektywna (EAR) odzwierciedla rzeczywisty przyrost długu w roku.

Stopa bazowa

r_base

Indeks O/N–6M lub stała stopa (swap).

Marża

Ryzyko, płynność, koszt kapitału, opex.

Nominalna

i_nom

APR_NOM przy m.

Efektywna

i_eff

EAR lub IRR (RRSO).

1.1. Relacje matematyczne

i_nom = r_base + s | i_eff = (1 + i_nom/m)^{m} − 1

Dla przepływów nieregularnych stosować IRR (RRSO) z pełnym kalendarzem opłat.

1.2. Składniki marży

PD×LGD×EAD (strata oczekiwana) oraz premia za ryzyko nieoczekiwane.
Płynność i finansowanie (premia term/liquidity).
Kapitał regulacyjny i ekonomiczny (K_e × RWA).
Koszty operacyjne i regulacyjne.
Bufory makroostrożnościowe i polityka rezerw.

1.3. Ustalenie bazy

Zmienne: indeksy overnight/term; stałe: krzywa swapowa dopasowana do tenoru kredytu i krzywej kredytowej banku.

2. Wykres: nominalna vs. efektywna a kapitalizacja

Parametry: i_nom=8,40%; m ∈ {1,2,4,12,365}. EAR: 8,40%; 8,5764%; 8,6683%; 8,7311%; 8,7618%.

Stopa nominalna Stopa efektywna

Przy m=365 EAR > APR_NOM o ~0,36 pp dla i_nom=8,40%.

2.1. Implikacje

Rata annuitetowa liczy się z i_okres=i_nom/m i n=m×lata; porównywalność ofert zapewniają EAR i IRR (RRSO).

3. Marża kredytowa: dekompozycja

3.1. Skład

s = s_PD×LGD + s_liq + s_cap + s_opex − rabaty

Zabezpieczenie (LGD) i seniority obniżają spread.
Tenor i skala zwiększają komponent płynności.
Opcje wbudowane przenoszą koszt do marży/opłat.

3.2. Wykres: baza vs. marża vs. łączna

Stała stopa: większy udział bazy (swap) i mniejszy spread; wynik kosztu hedgingu po stronie banku.

4. Tabele i scenariusze

Założenia: PV=500 000; okres 240 m-cy; raty równe; opłata początkowa 1,5% (kapitalizowana w RRSO); różne m i profile stóp.

Wariant	r_base	s	i_nom	m	i_eff (EAR)	RRSO (model.)	Rata	Koszt całk.
Zmienna A	4,20%	3,10%	7,30%	12	7,55%	7,98%	4 002	460 480
Stała 5Y	4,70%	2,60%	7,30%	12	7,55%	7,90%	4 002	453 300
Stała 10Y	5,10%	2,20%	7,30%	12	7,55%	7,86%	4 002	449 120
Zmienna B	3,60%	3,70%	7,30%	4	7,48%	7,92%	3 986	458 050
Zmienna C	4,20%	2,60%	6,80%	12	7,03%	7,44%	3 844	424 560
Wartości ilustracyjne; annuitetyzacja i kapitalizacja opłaty zgodnie z założeniami.

4.1. Interpretacja

EAR rośnie z m; RRSO wzrasta również przez opłaty.
Obniżka marży o 50 pb zwykle silniej redukuje koszt całkowity niż zmiana m.

5. Uwarunkowania rynkowe

5.1. Krzywa dochodowości

Różnica krótkoterminowych indeksów i stałej stopy wynika z nachylenia krzywej i premii terminowych.

5.2. Płynność i finansowanie

Spready finansowania kształtują komponent płynnościowy marży; wzrost niepewności → wyższe s.

5.3. Kapitał i ryzyko

Koszt kapitału (ROE na RWA) oraz parametry PD/LGD determinują minimalną marżę akceptowalną ekonomicznie.

5.4. Konwencje

Day count (30/360, ACT/365, ACT/ACT), averaging i observation lag przy indeksach O/N wpływają na naliczenia i porównywalność ofert.

6. Formuły i czułości

6.1. Rata annuitetowa

Rata = PV × [ i_okres × (1 + i_okres)^n ] / [ (1 + i_okres)^n − 1 ], i_okres = i_nom/m

Dla PV=500 000; i_nom=7,30%; m=12; n=240 → rata ≈ 4 002. Zmiana marży +50 pb → rata ≈ 4 098.

6.2. IRR (RRSO)

RRSO = IRR szeregu przepływów obejmujących wypłatę netto i strumień rat z opłatami; metryka porównawcza między ofertami.

6.3. Czułość

∂Rata/∂s > 0; efekt nieliniowy przez funkcję annuitetu.
∂EAR/∂m > 0 przy stałej APR_NOM.
∂RRSO/∂Opłaty > 0 niezależnie od marży.

7. Wykres: koszt odsetek vs. spread

Założenia: r_base=4,20%; s ∈ {1,5%; 2,0%; 2,5%; 3,0%; 3,5%; 4,0%}; PV=500 000; rok 1.

W roku 1 koszt ≈ i_nom×PV; w annuitetach udział odsetek maleje w czasie.

8. Procedura porównawcza

Identyfikacja bazy i konwencji (m, day count, averaging/lag).
Ustalenie marży łącznej i opłat.
Przeliczenie APR_NOM→EAR; budowa przepływów i IRR (RRSO).
Testy wrażliwości: ∆baza, ∆s, ∆opłaty, tenor.
Ocena kowenantów i ryzyk kontraktowych.

Do porównań między ofertami o różnych m i opłatach stosować EAR i IRR (RRSO); nominalna bywa niewystarczająca.

9. Tabele uzupełniające

Parametr	Opcje	Wpływ
Day count	30/360, ACT/365, ACT/ACT	Różnice w odsetkach cząstkowych i EAR.
Kapitalizacja	m=1,2,4,12,365	Wyższe m → wyższa EAR przy stałym APR.
Rodzaj stopy	Zmienne O/N–6M, stałe 5–10Y	Profil ryzyka stopy i koszt hedgingu.
Opłaty	Prowizja, ubezpieczenia	Wyższa RRSO niezależnie od marży.
Kowenanty	DSCR, LTV/LTI	Niższe ryzyko → niższa marża.

Miara	Opis	Znaczenie
PD	Prawdopodobieństwo defaultu	Wyższe PD → wyższe s
LGD	Strata przy default	Lepsze zabezp. ↓ s
EAD	Ekspozycja w default	Skaluje stratę
RWA	Aktywa ważone ryzykiem	Determinują koszt kapitału
Duration	Wrażliwość na stopy	Wycena stałej stopy

10. Uwagi końcowe

r = baza + marża + korekty; marża = ryzyko + płynność + kapitał + opex.
APR_NOM nie porównuje ofert o różnych m; kluczowe są EAR i RRSO.
Największa dźwignia kosztu długu: marża i opłaty; baza wynika z rynku i tenoru.

Wartości i wykresy mają charakter ilustracyjny; metodologia pozostaje ogólna.