Portfel niezabezpieczonych pożyczek ratalnych. Zmienna PD (prawdopodobieństwo niewypłacalności, roczne), LGD (strata w razie defaultu), EAD (ekspozycja na ryzyko). Okres bazowy: 12 miesięcy.
Wzory: PD_term = 1 − (1 − PD_annual)^(tenor/12), EL = PD_term × LGD × EAD, APR_model ≈ CoF + Opex + Margin + Capital_charge + PD_term × LGD.
| Tier | Zakres PD (roczne) | Punkt referencyjny PD | LGD | APR (model) |
|---|---|---|---|---|
| A | ≤ 5% | 4.0% | 55% | 20.2% |
| B | 5–10% | 7.5% | 55% | 22.1% |
| C | 10–20% | 15.0% | 55% | 26.3% |
| D | 20–30% | 25.0% | 55% | 31.8% |
| E | > 30% | 35.0% | 55% | 37.3% |
Wyliczenia wg formuły: APR = 18% + 0.55 × PD (dla tenor = 12 m-cy). 18% = CoF (8%) + Opex (6%) + Opłata kapitałowa (2%) + Marża (2%).
Cel: zademonstrowanie inżynierii finansowej w wycenie pożyczek konsumenckich poprzez powiązanie ryzyka kredytowego (PD, LGD, EAD) z ceną (APR) oraz ilościową ocenę zmienności strat portfela.
Co zrobiono: (1) zdefiniowano rozkłady wejściowe PD/LGD/kwot i tenorów; (2) wyprowadzono straty oczekiwane EL = PD × LGD × EAD; (3) dodano składniki kosztowe i kapitałowe do funkcji ceny; (4) przeprowadzono symulację Monte Carlo łącznych strat portfela i zaprezentowano rozkład; (5) zestandaryzowano wyniki w tabeli tierów.
Interpretacja: APR_model rośnie liniowo z PD dla stałej LGD i horyzontu 12 m‑cy; histogram strat ilustruje niepewność łącznego wyniku portfela przy dużej liczbie niezależnych ekspozycji.
PD_term = 1 − (1 − PD_annual)^{tenor/12}.EL_i = PD_term,i × LGD_i × EAD_i; agregacja po portfelu.APR = CoF + Opex + Capital_charge + Margin + PD_term × LGD.Ber(PD_term); strata = LGD × EAD; suma po portfelu; powtórzenia M=2000.UL(99.5%) = z(99.5%) · sqrt(Σ PD(1−PD)(LGD·EAD)^2).Walidacja sanity‑check: monotoniczność APR względem PD; dodatnia zależność EL od LGD i EAD; stabilizacja rozkładu strat dla dużej liczby ekspozycji.
Testy wrażliwości: (a) +10 p.p. LGD ⇒ nachylenie krzywej APR rośnie o 0.10; (b) skrócenie tenoru do 6 m‑cy ⇒ PD_term maleje, co obniża komponent ryzykowy ceny; (c) wzrost CoF o 200 pb ⇒ przesunięcie krzywej w górę o 2 pp bez zmiany nachylenia.
Wyniki powstały na bazie skryptu obliczeniowego (Python/NumPy). Do odtworzenia wystarczy odtworzyć parametry wejściowe i losowanie Monte Carlo; wykresy generowane są z Canvas/JS na tej stronie.
PD – prawdopodobieństwo niewypłacalności; LGD – strata w razie defaultu; EAD – ekspozycja; EL – strata oczekiwana; UL – strata nieoczekiwana; APR – roczna stopa całkowita.
v1.1 (2025‑09‑16): dodano sekcje metodologii, walidacji, ograniczeń i glosariusza, plus schema.org/TechArticle. v1.0: wersja początkowa z tabelą tierów i dwoma wykresami.