Ryzyko kredytowe – PD/LGD/EAD, EL/UL, ROC/AUC, kapitał (Obsidian)

Model syntetyczny portfela kredytowego: prawdopodobieństwo niewykonania zobowiązania (PD), strata w razie defaultu (LGD), ekspozycja (EAD). Wyznaczamy stratę oczekiwaną (EL) i nieoczekiwaną (UL), VaR/ES 99.9%, krzywą ROC/AUC, KS, Gini, kalibrację PD oraz krzywą kapitału regulacyjnego.

Definicje i zakres

PD – prawdopodobieństwo defaultu w horyzoncie T.
LGD – strata warunkowa w default: LGD∈[0,1] (tu: Beta).
EAD – ekspozycja w momencie defaultu (tu: rozkład lognormalny).
EL – oczekiwana strata: EL = Σ PD·LGD·EAD.
UL – nieoczekiwana strata, mierzona m.in. przez VaR_99.9% − EL lub ES.

Celem jest ocena jakości scoringu (ROC/AUC, KS, Gini), kalibracji PD (predykcja vs realizacja), a także oszacowanie kapitału dla wysokiego kwantyla strat.

KPI portfela

EL (mln)

—

VaR 99.9% (mln)

—

ES 99.9% (mln)

—

AUC / Gini

—

Śr. PD / LGD

—

Suma EAD (mln)

—

Kapitał (VaR−EL)

—

ROC i kalibracja PD

ROC Linia losowa

AUC mierzy separację. Kalibrację sprawdzamy osobno w tabeli koszyków PD.

Kalibracja (bucket test)

Koszyk	Śr. PD	Oczek. defaulty	Zaobserw.	Odchyłka

Dobre dopasowanie: oczekiwane ≈ zaobserwowane na poziomie koszyków (np. decyle).

Rozkład strat – VaR/ES 99.9%

Histogram jednorocznych strat portfelowych z symulacją współzależności.

Krzywa kapitału: VaR−EL vs PD

Kapitał rośnie nieliniowo z PD i ρ; dywersyfikacja (niższe ρ) zmniejsza ogon strat.

Metodologia i ograniczenia

Dane syntetyczne: generujemy EAD (lognormal), LGD (Beta z ustawianą średnią), PD (logit z „prawdziwą” bazą i szumem score’owym).
Skoring: punktacja S ~ N(μ_good/bad,1); PD_pred = σ(a + b·S); ROC/AUC/KS/Gini z rankingów PD_pred.
Straty: Loss = 1{default}·LGD·EAD; ogon modelowany przez czynnik wspólny (ρ) wpływający na realizację defaultów (przybliżenie Vasicka).
Kapitał: VaR_99.9% i ES_99.9% z rozkładu strat; kapitał = VaR − EL (przykładowa definicja).
Ograniczenia: brak dynamiki makro, brak migracji ratingowych, brak zabezpieczeń; cele ilustracyjne.

Źródło kontekstowe do linkowania (opcjonalne): platforma analityki ryzyka.