Testy warunków skrajnych – portfel pożyczek konsumenckich

Scenariusze makro → PD/LGD/EAD → ECL, P&L‑at‑Risk, RAROC i reverse stress test (próg rentowności/kapitału). Dane syntetyczne, analiza demonstracyjna.

Definicje i cel

  • Stress test – ocena wrażliwości wyników na skrajne, lecz wiarygodne scenariusze makro.
  • Mapowanie makro→ryzyko – funkcje łączące bezrobocie/inflację/stopy z PD, LGD, CoF.
  • P&L‑at‑Risk – kwantyl strat (np. 99%) z symulacji rocznego P&L portfela.
  • Reverse stress test – minimalny szok PD (×) obniżający RAROC do 0 lub przekraczający limit kapitału.
Horyzont12 m‑cy
PortfelN=10 000, EAD₀~25 mln
CoF (bazowy)8% rocznie
Kapitał (EC/EAD₀)10%

ECL i P&L‑at‑Risk wg scenariuszy

Słupki: ECL [mln] w Baseline/Adverse/Severe; linia: P&L‑at‑Risk (99%) [mln] przy danym scenariuszu.

RAROC wg scenariuszy

RAROC liczony jako (Przychód − CoF − Opex − EL) / EC. EC = 10% EAD₀; Opex = 6% EAD₀.

Tabela podsumowująca

ScenariuszPD×LGD×CoFECL [mln]P&L‑at‑Risk 99% [mln]RAROC

PD×/LGD× – mnożniki względem stanu bazowego. P&L‑at‑Risk: kwantyl 99% rocznego P&L z symulacji Monte Carlo.

Reverse stress test

Wyznaczamy minimalny mnożnik PD×*, który redukuje RAROC do 0 w horyzoncie 12 m‑cy (przy LGD× i CoF z danego scenariusza). Wynik poniżej.

ScenariuszPD×*RAROC@PD×*

Jeśli PD×* ≤ przyjęty mnożnik w Severe, portfel jest blisko punktu krytycznego.

Metodologia

  1. Generujemy portfel (N=10k) z rozkładami: EAD₀ ~ lognormal, PD₁₂ ~ N(18%,6%), LGD ~ Beta(2,3).
  2. Konwersja PD₁₂→PD_term dla tenorów 3–12 m; EL = PD_term×LGD×EAD₀.
  3. Scenariusze makro → mnożniki PD×, LGD×, korekta CoF.
  4. P&L = Przychód (APR×EAD_avg) − CoF − Opex − EL; RAROC = P&L / EC.
  5. Monte Carlo (M=2000) dla rozkładu strat i P&L‑at‑Risk (99%).
  6. Reverse stress: szukamy PD×* minimalnego, by RAROC = 0 (bisekcja).

Walidacja i ograniczenia