Inflacja i stopy procentowe
CPI/HICP, stopy nominalne i realne, równanie Fishera, krzywa dochodowości, transmisja do kosztu długu i wycen.
CPI i HICP
CPI — krajowy wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych. HICP — zharmonizowany wskaźnik UE. Odchylenia wynikają z koszyka i wag; do porównań międzynarodowych stosuje się HICP.
Stopa nominalna vs realna
Przybliżenie: r_real ≈ i_nom − π_e, gdzie π_e to inflacja oczekiwana. Dokładnie (Fisher): 1 + r_real = (1 + i_nom) / (1 + π_e).
Przykład (Fisher):
i_nom = 7% p.a., π_e = 4% p.a. ⇒ r_real = (1.07 / 1.04) − 1 = 2,885%.
i_nom = 7% p.a., π_e = 4% p.a. ⇒ r_real = (1.07 / 1.04) − 1 = 2,885%.
Kanały transmisji do kosztu długu
- Stopy krótkie → raty zmienne: wzrost stopy referencyjnej podnosi kupon kredytów zmiennych (marża stała, rośnie składnik referencyjny).
- Stopy długie → wyceny i RRSO: krzywa dochodowości wpływa na koszt finansowania emisji i wyceny stałokuponowe.
- Inflacja oczekiwana: wyższe oczekiwania obniżają stopę realną przy niezmienionej nominalnej; przy indeksacji — korekta kuponu.
Krzywa dochodowości i stopy terminowe
Nachylenie krzywej (normalna/odwrócona) wpływa na koszt refinansowania i duration. Relacja spot–forward: (1+S_{0,n})^n = (1+S_{0,k})^k · (1+F_{k,n−k})^{(n−k)}.
Wpływ na ratę — przykład liczbowy
Kwota 50 000 PLN, 60 rat równych, miesięczna stopa r = 0,8%/mies. (≈ 9,6% p.a.):
Rata =
Podniesienie stopy do 1,0%/mies. (≈ 12,7% p.a.) ⇒ rata ≈ 1 112 PLN (+~5,7%).
Rata =
A = P · r / (1 − (1+r)^{-n}) = 50 000 · 0,008 / (1 − 1,008^{-60}) ≈ 1 052 PLN.Podniesienie stopy do 1,0%/mies. (≈ 12,7% p.a.) ⇒ rata ≈ 1 112 PLN (+~5,7%).
Zestaw wzorów
- Fisher:
r = (1+i)/(1+π_e) − 1 - Annuity:
A = P · r / (1 − (1+r)^{−n}) - Koszt realny długu:
i_real_after_tax ≈ (i_nom · (1 − T) − π_e)(przybliżenie)